ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ

Η έννοια του κλίματος – Διαφορές καιρού και κλίματος

Τα μετεωρολογικά όργανα

Καιρός: οι συνθήκες (θερμοκρασία, υγρασία, βροχή, άνεμοι κ.ά.) που επικρατούν σε ένα μέρος σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή

Κλίμα: οι καιρικές συνθήκες που επικρατούν σε ένα τόπο σε κάθε εποχή κι επαναλαμβάνονται σχεδόν ίδιες για πολλά χρόνια

15. Η Αγία Σοφία, ένα αριστούργημα της αρχιτεκτονικής

ΔΙΑΒΑΣΕ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΓΙΑ ΣΟΦΙΑ

ΠΕΠΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

Γλωσσάρι... • Πεπτικό σύστημα ονομάζεται το σύνολο των οργάνων με τα οποία γίνεται η πέψη. • Πέψη ονομάζεται η διαδικασία με την οποία ο οργανισμός μας παίρνει από τις τροφές τα χρήσιμα στοιχεία. • Νεογιλά ονομάζονται τα πρώτα δόντια που αποκτά ένα παιδί, τα οποία αντικαθιστώνται περίπου στην ηλικία των έξι χρόνων. • Μόνιμα ονομάζονται τα δόντια που αντικαθιστούν τα νεογιλά. • Το συκώτι είναι αδένας, ο οποίος παράγει τη χολή. • Η χολή εκκρίνεται στο δωδεκαδάκτυλο, το αρχικό τμήμα του λεπτού εντέρου, και διασπά τα λίπη. • Το πάγκρεας είναι αδένας, ο οποίος παράγει χημικές ουσίες που εκκρίνονται στο δωδεκαδάκτυλο. • Στη διατροφική πυραμίδα απεικονίζεται η συχνότητα με την οποία πρέπει να καταναλώνουμε τις διάφορες τροφές.

Με μια ματιά... • Τα βασικά όργανα του πεπτικού συστήματος είναι τα δόντια, οι σιελογόνοι αδένες, ο φάρυγγας, ο οισοφάγος, το στομάχι, το λεπτό και το παχύ έντερο, το συκώτι, η χοληδόχος κύστη και το πάγκρεας. • Με τα δόντια κόβεται και πολτοποιείται η τροφή. Ανάλογα με το σχήμα και τη λειτουργία τους τα δόντια χωρίζονται σε κοπτήρες, κυνόδοντες, προγόμφιους και γομφίους. • Πρέπει να φροντίζουμε τα δόντια μας βουρτσίζοντάς τα μετά από κάθε γεύμα. Ακόμη πρέπει να επισκεπτόμαστε τον οδοντίατρο τακτικά για προληπτικούς λόγους. • Το σάλιο, που εκκρίνεται από τους σιελογόνους αδένες, διασπά το άμυλο και βοηθά στη δημιουργία της μπουκιάς, η οποία μέσα από τον οισοφάγο περνά στο στομάχι. Εκεί μετατρέπεται σε παχύρρευστο χυλό με την επίδραση των στομαχικών υγρών. • Στη διατροφική πυραμίδα απεικονίζονται τα είδη των τροφών και η συχνότητα με την οποία πρέπει να καταναλώνουμε καθένα από αυτά. • Η ισορροπημένη διατροφή πρέπει να περιλαμβάνει ποικιλία τροφών.

ΚΛΑΣΜΑΤΑ

ΚΛΑΣΜΑΤΑ - ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

                              Γενικά στοιχεία για τα κλάσματα

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

---

Πώς συγκρίνουμε ομώνυμα κλάσματα

Όταν δύο κλάσματα είναι ομώνυμα, μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει τον μεγαλύτερο αριθμητή.

Παραδείγματα

---

---

Πώς συγκρίνουμε ετερώνυμα κλάσματα

• Ετερώνυμα κλάσματα με ίδιο αριθμητή

Μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει το μικρότερο παρονομαστή.

Παράδειγμα

---

• Ετερώνυμα κλάσματα με διαφορετικό αριθμητή

Α΄ τρόπος Μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς και τα συγκρίνουμε. Παράδειγμα Θέλουμε να συγκρίνουμε τα κλάσματα Μετατρέπουμε τα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς: Άρα...

---

Β΄ τρόπος

Μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα και τα συγκρίνουμε. 

ΜΕΓΑΛΩΝΩ & ΜΙΚΡΑΙΝΩ ΕΝΑ ΚΛΑΣΜΑ

---

Για να μεγαλώσω ένα κλάσμα...

• πολλαπλασιάζω τον αριθμητή του κλάσματος με έναν αριθμό (όσες φορές θέλω να το μεγαλώσω)

ή

• διαιρώ τον παρονομαστή του κλάσματος με έναν αριθμό (όσες φορές θέλω να το μεγαλώσω).

---

Παράδειγμα

---

---

Για να μικρύνω ένα κλάσμα...

• διαιρώ τον αριθμητή του κλάσματος  με έναν αριθμό (όσες φορές θέλω να το μικρύνω)

ή

• πολλαπλασιάζω τον παρονομαστή του κλάσματος με έναν αριθμό (όσες φορές θέλω να το μικρύνω).

---

Παράδειγμα

---

Β΄ τρόπος

Μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα και τα συγκρίνουμε. 

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ
​& ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ

---

Για να μετατρέψουμε ένα κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό, διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή.

Παράδειγμα

Τον αριθμό αυτόν μπορούμε να τον γράψουμε και ως δεκαδικό κλάσμα

---

Αν μια διαίρεση δε δίνει ακριβές πηλίκο, τότε υπολογίζουμε το πηλίκο κατά προσέγγιση (περίπου) και σταματάμε στα χιλιοστά.

Παράδειγμα

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΕΙΚΤΟ ΑΡΙΘΜΟ
& ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ

---

---

Για να μετατρέψουμε γρήγορα ένα κλάσμα (καταχρηστικό) σε μεικτό αριθμό...

---

1. Διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή.

2. Το πηλίκο της διαίρεσης είναι ο ακέραιος του μεικτού.

3. Το κλάσμα του μεικτού έχει αριθμητή το υπόλοιπο της διαίρεσης και παρονομαστή τον ίδιο με το αρχικό κλάσμα.

---

Παράδειγμα

---

Αν διαιρέσουμε τους όρους ενός καταχρηστικού κλάσματος, θα μας προκύψει ή ακέραιος ή μεικτός αριθμός.

ακέραιος

μεικτός Εξασκήσου... παίζοντας

---

---

Για να μετατρέψουμε γρήγορα ένα μεικτό αριθμό σε κλάσμα...

---

1. Πολλαπλασιάζουμε τον ακέραιο του μεικτού με τον παρονομαστή του κλάσματός του.

2. Στο γινόμενο που προκύπτει προσθέτουμε τον αριθμητή του μεικτού αριθμού.

3. Το αποτέλεσμα αποτελεί τον αριθμητή του νέου κλάσματος, ενώ παρονομαστής παραμένει ο ίδιος.

---

Παράδειγμα

ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

---

Δύο ή περισσότερα κλάσματα που έχουν διαφορετικούς όρους, δηλαδή διαφορετικό αριθμητή & παρονομαστή, αλλά εκφράζουν την ίδια ποσότητα, λέγονται ισοδύναμα. Π.χ.

---

Για να βρούμε αν δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα, πολλαπλασιάζουμε τους όρους σταυρωτά (σταυρωτά ή χιαστί γινόμενα). Αν τα σταυρωτά γινόμενα είναι ίσα, τότε είναι ισοδύναμα. Αν τα σταυρωτά γινόμενα είναι άνισα, τότε δεν είναι ισοδύναμα.

Δημιουργώ ισοδύναμα κλάσματα πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας και τους δύο όρους ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό. 

---

Όταν πολλαπλασιάζω και τους δύο όρους του κλάσματος, δημιουργώ ένα ισοδύναμο κλάσμα με μεγαλύτερους όρους.

Όταν διαιρώ και τους δύο όρους του κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, δημιουργώ ένα ισοδύναμο κλάσμα με μικρότερους όρους. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται απλοποίηση  (το κλάσμα γίνεται πιο απλό).

---

Όταν ένα κλάσμα δεν μπορεί να απλοποιηθεί, δεν υπάρχει δηλαδή αριθμός που να διαιρεί ακριβώς και τον αριθμητή και τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα λέγεται ανάγωγο. Για να απλοποιήσω ένα κλάσμα και να το κάνω ανάγωγο, χρησιμοποιώ το Μ.Κ.Δ. με τον οποίο διαιρώ και τους δύο όρους του κλάσματος. ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΩΝΥΜΑ Θέλω να μετατρέψω τα παρακάτω ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα. Ακολουθώ τα εξής βήματα: Βρίσκω ένα Κοινό Πολλαπλάσιο των παρονομαστών ή καλύτερα το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.). Γράφω στο ημικύκλιο (καπελάκι), πάνω από τον αριθμητή του κλάσματος, τον αριθμό εκείνο που, αν τονπολλαπλασιάσω με τον παρονομαστή, μου δίνει το Κοινό Πολλαπλάσιο ή το Ε.Κ.Π. (ανάλογα ποιο χρησιμοποίησα). Πολλαπλασιάζω και τους δύο όρους του κλάσματος (αριθμητή και παρονομαστή) με τον αριθμό που είναι στο "καπελάκι". Τα ισοδύναμα κλάσματα που προκύπτουν έχουν τον ίδιο παρονομαστή, δηλαδή είναι ομώνυμα. Παράδειγμα ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟ (Ε.Κ.Π)

ΠΡΟΣΘΕΣΗ & ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

---

ΠΡΟΣΘΕΣΗ & ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΟΜΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Πρόσθεση ομώνυμων κλασμάτων

---

Προσθέτουμε τους αριθμητές και αφήνουμε τον ίδιο παρονομαστή.

---

Αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων

---

Αφαιρούμε τους αριθμητές και αφήνουμε τον ίδιο παρονομαστή.

---

Πρόσθεση μεικτών αριθμών

---

Μετατρέπουμε τους μεικτούς σε κλάσματα και προσθέτουμε.

ή

Προσθέτουμε χωριστά τους ακέραιους και χωριστά τα κλάσματα.

---

Αφαίρεση μεικτών αριθμών

---

Μετατρέπουμε τους μεικτούς σε κλάσματα και αφαιρούμε.

ή

Αφαιρούμε χωριστά τους ακέραιους και χωριστά τα κλάσματα.

---

---

ΠΡΟΣΘΕΣΗ & ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε ετερώνυμα κλάσματα, πρέπει πρώτα να τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα. Εδώ μπορείς να θυμηθείς πώς γίνεται η μετατροπή. Παράδειγμα

---

Αν έχουμε μεικτούς αριθμούς που τα κλασματικά τους μέρη είναι ετερώνυμα κλάσματα, τους μετρατρέπουμε πρώτα σε κλάσματα και μετά μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα.

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ & ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

---

Πολλαπλασιασμός κλασμάτων

---

Για να πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα, σχηματίζουμε ένα νέο κλάσμα που έχει στον αριθμητή το γινόμενο των αριθμητών και στον παρονομαστή το γινόμενο των παρονομαστών.

Παράδειγμα

---

Με όποια σειρά κι αν πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα το αποτέλεσμα είναι το ίδιο.

Παράδειγμα

Κάθε ακέραιος μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα με παρονομαστή τη μονάδα.

Παράδειγμα

---

Αντίστροφοι αριθμοί

Δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι, όταν το γινόμενό τους είναι ακριβώς 1.

---

Πολλαπλασιασμός ακέραιου αριθμού με κλάσμα

Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε ακέραιο αριθμό με κλάσμα, πολλαπλασιάζουμε τον ακέραιο μόνο με τον αριθμητή του κλάσματος…

Παράδειγμα

---

ή κάνουμε τον ακέραιο κλάσμα (βάζοντας στον παρονομαστή τη μονάδα) και στη συνέχεια κάνουμε πολλαπλασιασμό κλασμάτων.

---

Πολλαπλασιασμός μεικτού αριθμού με κλάσμα

Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε μεικτό αριθμό με κλάσμα, μπορούμε να μετατρέψουμε το μεικτό αριθμό σε κλάσμα και στη συνέχεια να κάνουμε πολλαπλασιασμό κλασμάτων.

Παράδειγμα

---

Πολλαπλασιασμός δεκαδικού αριθμού με κλάσμα

Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε δεκαδικό αριθμό με κλάσμα, μπορούμε να μετατρέψουμε το δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα και στη συνέχεια να κάνουμε πολλαπλασιασμό κλασμάτων.

Παράδειγμα

---

Πολλαπλασιασμός κλασμάτων - ασκήσεις και προβλήματα

---

---

Διαίρεση κλασμάτων

---

Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα, αντιστρέφουμε τους όρους του δεύτερου κλάσματος (δηλαδή τον αντίστροφο αριθμό του διαιρέτη) και κάνουμε πολλαπλασιασμό.

Παράδειγμα

Αν στη θέση του διαιρέτη είναι ακέραιος, μεικτός αριθμός ή δεκαδικός αριθμός, τον μετατρέπουμε σε κλάσμα και συνεχίζουμε την πράξη.

---

Μερικές ακόμα πληροφορίες για τη διαίρεση κλασμάτων

---

Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι πράξεις αντίστροφες. Αν θέλω να διαιρέσω έναν αριθμό με το 2 για παράδειγμα μπορώ να το κάνω ως εξής: ή Δηλαδή να διαιρέσω με το 2 ή να πολλαπλασιάσω με το 1/2 που είναι ο αντίστροφος του αριθμού 2.

---

Και κάτι ακόμα...

Μπορώ να κάνω διαίρεση κλασμάτων μετατρέποντας τα κλάσματα σε ομώνυμα και βρίσκοντας πόσες φορές χωράει το ένα στο άλλο.
Παράδειγμα

---

χωράει 2 φορές στο

---

---